Краткий отчёт
о Летней школе для учителей математики
«Дополнительные главы школьного курса математики:
алгебра, анализ и геометрия»
Москва, МГУ имени М.В. Ломоносова, ауд. 02
17-18 июня 2015 г.

В летней школе приняли участие учителя средних школ и методисты Российской Федерации.
Программа школы рассчитана на 16 академических часов в форме лекций.
Занятия школы проходили в аудитории 02 Главного здания МГУ в течение двух полных рабочих дней 17 и 18 июня 2015 г. с 10:00 до 16:50 с перерывом на обед.

Мероприятия Летней школы 17 июня 2015 г.

09:00 – 10:00 — Регистрация слушателей. Всего зарегистрировалось 202 человека, в том числе:

• 117 человек из Москвы (в том числе 112 работников общеобразовательных учреждений Москвы);
• 27 человек из Московской области
• 58 человек из других городов, областей, краёв и республик РФ — Башкирия (1), Владимир (1), Волгоград (1), Воронеж и обл. (4), Йошкар-Ола (1), Казань (1), Калуга и обл. (4), Курск и обл. (2), Краснодар (1), Липецк (1), Нижневартовск (1), Нижний Новгород (2), Орёл и обл. (4), Пенза (1), Пермь (1), Самара и обл. (4), Смоленск и обл. (3), Санкт-Петербург и обл. (4), Тамбов (1), Тверь и обл. (9), Тула и обл. (4), Чебоксары (1), Ярославль и обл. (6).

10:00 – 11:20 и 11:30 – 12:50 — Краткое вступительное слово и две лекции «Использование алгебры и логики в задачах с параметрами» доктора физико-математических наук, профессора Механико-математического факультета МГУ Сергеева Игоря Николаевича. В лекциях были перечислены все основные подходы к решению задач с параметрами и других трудных задач по математике. Наиболее подробно было рассказано о двух основных подходах и одном дополнительном:

• алгебраическом,
• логическом,
• вероятностном.

Были разобраны модельные задачи Единого государственного экзамен (ЕГЭ), Дополнительных вступительных испытаний (ДВИ), олимпиады Механико-математического факультета (ОММФ), Московской математической олимпиады (ММО), олимпиад «Ломоносов» (ЛОМ) и «Покори Воробьёвы горы!» (ПВГ).

12:50 – 14:00 — Перерыв на обед.

14:00 – 15:20 — Лекция «Планиметрия на экзаменах и олимпиадах» кандидата физико-математических наук, доцента факультета Вычислительной математики и кибернетики МГУ Панфёрова Валерия Семёновича. В лекции обсуждались избранные факты, теоремы, приёмы и методы планиметрии:

• формулы для вычисления отношений длин отрезков медиан, биссектрис и высот, на которые они делятся в точке пересечения,
• теорема Чевы,
• теорема о пересечении высот треугольника,
• теоремы Эйлера о прямой и окружности, углы между биссектрисами и сторонами треугольника,
• построения циркулем и линейкой.

15:30 – 16:50 — Лекция «Планиметрия на экзаменах и олимпиадах» доктора физико-математических наук, доцента Механико-математического факультета МГУ Бородина Петра Анатольевича. В лекции обсуждались различные теоремы школьной планиметрии, связанные с четырёхугольниками:

• признаки вписанного четырёхугольника,
• признак описанного четырёхугольника,
• различные свойства трапеции и др.

Были разобраны задачи из ЕГЭ, ДВИ, ЛОМ, ПВГ, ММО.

Мероприятия Летней школы 18 июня 2015 г.

10:00 – 11:20 — Лекция «Математический анализ в экзаменационных задачах» кандидата физико-математических наук, доцента Механико-математического факультета МГУ Бегунца Александра Владимировича. Было показано, как применяются на экзаменах и олимпиадах различные свойства функций: 

• монотонность (например, при переходе от равенства значений функции к равенству её аргументов),
• ограниченность (например, экстремальные значения левой и правой части уравнения или неравенства), 
• чётность/нечётность функции, симметричность графика функции или уравнения, в том числе для функции двух переменных (например, при исследовании единственности решения),
• непрерывность (теорема о промежуточных значениях),
• выпуклость элементарных функций,

а также были затронуты функциональные уравнения и элементы высшей математики (производная и определённый интеграл). Разбирались задачи из ДВИ и ЛОМ.

11:30 – 12:50 — Лекция «Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами», которую прочитал доктор физико-математических наук, профессор Механико-математического факультета МГУ Сергеев Игорь Николаевич. Были перечислены все типы графических иллюстраций, которые применяются при решении математических задач:

• простейшие (круги Эйлера, графы),
• прямая (модуль как расстояние),
• окружность (тригонометрические функции),
• плоскость (графики функций, кривые, формула для расстояния, скалярное произведение векторов).

12:50 – 14:00 — Перерыв на обед. Начало выдачи сертификатов.

14:00 – 15:20 — Лекция «Стереометрия в экзаменационных задачах», которую прочитал кандидат физико-математических наук, доцент факультета Вычислительной математики и кибернетики МГУ Панфёров Валерий Семёнович. На лекции обсуждались избранные факты, формулы и приёмы вычисления углов и расстояний между прямыми в пространстве, с помощью которых, в частности, получены:

• формула для вычисления отношения объёмов двух пирамид,
• формула для площади плоской фигуры и её ортогональной проекции,
• формулы для вычисления объёма тетраэдра.

Отмечено, что все полученные формулы и их выводы являются полными аналогами известных формул планиметрии.

15:30 – 16:50 — Лекция «Элементарная теория чисел на экзаменах и олимпиадах», которую прочитал кандидат физико-математических наук, доцент Механико-математи­ческого факультета МГУ Бегунц Александр Владимирович. Рассмотрены основные направления числовых задач, наиболее часто встречающиеся на экзаменах (в том числе ЕГЭ) и олимпиадах (в частности, ММО и ЛОМ). Затронуты задачи на:

• делимость,
• десятичную запись числа,
• целочисленный перебор,
• разложение на множители,
• НОД и НОК,
• оценивание целочисленных выражений.

16:50 – 17:30 — Закрытие школы. Окончание выдачи сертификатов.

Заключение

1. В целом можно констатировать, что Летняя школа прошла весьма успешно.
2. Лекции вызвали широкий резонанс у слушателей: в перерывах они подходили к лекторам и задавали уточняющие вопросы, высказывали свои мнения и дискутировали по рассказанному материалу.   
3. Многие слушатели выражали благодарность за очень интересные, содержательные и полезные лекции, фотографировались с лекторами, отмечали хорошую организацию школы и тёплый приём слушателей в МГУ.
4. Отдельные негативные замечания были высказаны в связи с плохим состоянием комнат для проживания слушателей в Общежитии МГУ.

Руководитель школы
зам. декана механико-математического факультета
профессор                                                                                                             И.Н. Сергеев